[백준] 도시 분할 계획 / 파이썬 / Python / 크루스칼 알고리즘 / Kruskal

💡solutions 

💬 크루스칼 알고리즘을 사용해서 문제를 해결했다.

💬 하나의 마을을 분리하여 두개의 마을로 분활하면 -> 각 마을 안에 있는 집들은 서로 연결돼 있어야 하며 이때 길의 유지비의 합은 최소가 돼야 한다

💬 크루스칼 알고리즘을 활용하여 N-1개의 집들을 연결하고 마지막 유지비가 최대인 경로는 끊으면 (즉, 연결하지 않으면) 이게 바로 유지비가 최소가 되도록 마을을 두개로 분활하는 방법이다. -> 각 집을 연결할 때마다 edge_cnt를 세서  간선의 개수가 n-2가 되면 break한다. (*참고로 MST에서 모든 간선을 연결할 때 최소 간선의 개수는 n-1이다.)

💬 처음에 파이썬으로 코드를 제출했을 때 시간초과가 났고,  sys 모듈을 불러와서 input = sys.stdin.readline으로 입력 받으니 통과하였다. (또는 pypy로 통과할 수도 있다.)

 

👨‍💻code 

import sys

def find_parent(x):
    if parent[x] != x:
        return find_parent(parent[x])
    return parent[x]


def union_parent(parent_a, parent_b):
    if parent_a < parent_b:
        parent[parent_b] = parent_a
    else:
        parent[parent_a] = parent_b

input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
arr = []
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    arr.append([a, b, c])
arr.sort(key=lambda x:x[2])

edge_cnt = 0
answer = 0
parent = [i for i in range(n+1)]
for node_a, node_b, cost in arr:
    parent_a, parent_b = find_parent(node_a), find_parent(node_b)
    if parent_a != parent_b:
        union_parent(parent_a, parent_b)
        answer += cost
        edge_cnt += 1
        if edge_cnt == n-2:
            break
print(answer)

 

 

📌description 

1647번: 도시 분할 계획

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문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

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