0522_백준 1922번 : 네트워크 연결/ 최소신장트리 MST/ Prim 알고리즘/ Python

오늘 싸피 라이브강의에서 배운 개념인 최소신장트리(MST)는 크게 두 가지 알고리즘으로 구현할 수 있는데, 프림과 크루스칼이다.

 

① Prim 알고리즘 -> 시작점에서 끝점까지 단계적으로 확장, 정점 선택을 기준으로 최적 해 찾기

② Kruskal 알고리즘 -> 가중치를 간선에 할당, 간선 선택을 기준으로 최적 해 찾기

 

기본적으로 MST는 네트워크(가중치를 간선에 할당한 그래프)에 있는 모든 정점들을 가장 적은 수의 간선과 비용으로 연결하는 로직인데, 이번 문제에서는 간선은 고려하지 않고 최소 비용을 구하는 유형이었다. MST의 주요 사례는 통신망, 도로망, 유통망에서 비용이나 전송시간, 길이 등을 최소로 구하는 경우이다.

 

아래는 프림 알고리즘과 관련있는 문제 풀이👇

[문제 풀이]

- 최소신장트리로 풀이하는 문제

- 우선순위큐를 사용하기 위해 -> 이진힙 사용해야 함 -> heapq 라이브러리 사용하기 (heappush, heappop 사용해봄)

[코드 구현]

import sys
import heapq

def prim(v):
    q = []
    mst[v] = 1
    result = 0
    for i in adj[v]:
        heapq.heappush(q, i)

    while q:
        c, v = heapq.heappop(q)
        if not mst[v]:
            mst[v] = 1
            result += c
            for j in adj[v]:
                heapq.heappush(q, j)
        if sum(mst) == n:
            return result

input = sys.stdin.readline
n = int(input())
m = int(input())
adj = [[] for _ in range(n+1)]
mst = [0]*(n+1)
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    adj[a].append([c, b])
    adj[b].append([c, a])

print(prim(1))

[문제 출처]

백준 1922번 네트워크 연결 https://www.acmicpc.net/problem/1922

 

문제)
도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

1922번: 네트워크 연결